Sphere packing: geometria sferica


Autore dei testi: Gaetano Barbella.

Elaborazione web by Visibilmente.



Sphere Packing, copertina, TAV01
(TAV.01 Vista dal Polo Nord o Sud di «Sphere packing»)

Introduzione

Quando decisi di scrivere il saggio «Alle radici dell'intelligenza matematica», lo scopo era che doveva servire come contributo nell'interpretazione geometrica di disegni, fregi, immagini tratte dal mondo egizio. Ciò doveva emergere luminosamente con una scorrevole lettura esclusivamente in chiave geometrica razionale, tale da coinvolgere i matematici in particolare: perché doveva dimostrare in modo convincente che la geometria è insita nelle cose dell'essere umano, anche dell'arte; perché il loro uso, anche inconsapevole, è spontaneo; perché la geometria è insita nel comportamento umano pittorico, rappresentativo. Per quanto sia interessante e coinvolgente la disamina geometrica da me edotta a sostegno di un «pensare geometrico» insito nell’antico egizio, è pur sempre una concezione vincolata alla «geometria piana», mentre all’argomentato “pensare” manca una cosa fondamentale, un terzo elemento geometrico, appunto, la dimensione in altezza perché sia di ordine “sferico”.
Tutto questo, non togliendo, però, il fatto straordinario di aver colto dal mistero una gemma di ordine matematico-geometrico, una concezione che valica l’antica formula aritmetica che definiva il campo della cosiddetta «sezione aurea». È un concetto di cui mi sono servito per dare una nuova impostazione dei fatti umani tradotti in una sorta di Dna emblematizzati dalla nota serie dei numeri di Fibonacci.
Essi, in questa nuova veste, germinano continuamente da un punto focale, inconcepibilmente stretto (il «pertugio» infero dantesco), uno per ogni attimo della vita che fugge via, ove tutto deve passare "morendo" invertendosi. C’è bisogno, nei limiti della possibilità, che ogni cosa in transito (impropriamente perché una spinge l'altra freneticamente) sia "dimensionalmente" prossimo all'equità. Altrimenti subentrano forzature, non potendosi modificare l'orifizio: di qui gioie e dolori.
È la strada della matematica del Dna dei numeri di Fibonacci, con i rispettivi rapporti, che devono essere sempre più grandi per approssimarsi alla sezione aurea, la perfezione.
Tutto potrebbe risultare anche tollerabile se non fosse per il fatto che sorge una questione, quasi un dilemma. Si scopre che il problema della sezione aurea non si esaurisce a ciò che tutti sanno attraverso la nota formuletta phi = 2/(1+√5). Chi è la guastafeste? La trigonometria! Phi in questione, in trigonometria, corrisponde ad una funzione ben precisa, il seno di un angolo, ovviamente anche lui aureo, e non c'è lui senza altri tre, il coseno, la tangente e cotangente. Nel caso in discussione interessano il coseno e la tangente che, con nostra meraviglia, risultano perfettamente uguali fra loro. Ecco quindi i due del dilemma suddetto che essendo uguali fra loro non possono evitare di passare uno accanto all'altro.
Le gioie e dolori del supposto passaggio infero, il «pertugio» dantesco, non sono imputabili a questi due che, grazie a Dio (ricordate «i due Testimoni vestiti di sacco» apocalittici?), sono disposti a non avere massa e carica elettrica, simili nell'insieme ad un immaginario neutrino, parafrasando la cosa in termini di fisica nucleare.
Qui ora si tratta anche di mantenere perenne il corso della vita, altrimenti i "due", se da un lato sono per la pace in modo assoluto, una sorta di Nirvana, dall'altro sono fonte di annichilimento assoluto e l'orologio della vita non potrebbe che fermarsi.
Paradossalmente si scopre, a questo punto, che la vita, grazie ad un miserevole guadagno prometeico sulla inesorabile morte, è nelle mani, ...sapete di chi...?
Nei vicinissimi paraggi dell'equo phi, 0,61803 e tanti gnomi (in realtà l'alchemico Re-bis), c'è il superbo per antonomasia, che non si lega a nessuno, 0,61766, anche lui con i sui gnomi, però infidi che rivelano attraverso la signora Trigonometria (sen arctg 1/4 pi greco = 0,61766...).
Avete capito che si tratta della serie di pi greco, i luciferi della "perfetta circolarità" indisposti a cedere e per questo nel passaggio fatale si ingenerano gorghi mortali (le mitiche «Gorgoni» non sono delle fantasie!): di qui non solo la comune morte ma anche quella della coscienza che non si conserva perché va in frantumi. Questi frantumi, però, sono preziosi perché si aggregano ai "due gemelli" argomentati e passano il varco ed è così che si propongono nuove concezioni nel genere umano, nuove civiltà e la vita progredisce (Ulisse e compagni camuffati da pecore che si beffano di Polifemo, di omerica memoria).
È comprensibile, a questo punto, che tutto ciò porta a far affievolire la memoria del passato («...Un punto solo m'è maggior letargo...»: Par. XXXIII, 96 di Dante) altrimenti sarebbe lacerante convivere con i vecchi ricordi, fra passioni e mortificazioni ridotti in frantumi, che solo per «via Naiade» (per via "sotterranea": l'incoscienza), come suggerisce il sommo Poeta, è possibile.
Che ne dite? Non è portentoso? Si può ben dire che è davvero una gemma il nuovo concetto sulla «sezione aurea» che vede nascere dalla Trigonometria i due gemelli del coseno e tangente sopra esposti. Ora che si è fissato il cardine intorno al quale far ruotare la ricercata «sfera del pensiero» resta da far fare un passo avanti al ragionamento per tentare di esaminare il mondo della «geometria dei volumi».
A questo punto mi sono chiesto se proseguendo sulla stessa analoga strada, che ha permesso di avvicinare a noi il mondo del pensiero degli antichi egizi, si possa aprire un varco per vedere in qualche modo, anch’esso «geometrico», l’attività sferica del pensiero. Non può essere che, evolvendosi nel tempo, l’uomo, sempre più erudito, abbia potuto tramandarci altrettanti reperti ideografici simili a quelli del vecchio mondo egizio da me analizzati? Per esempio - per dirne uno - il magico repertorio di tavole e segni ideografici ed altro del travagliato, mago, indovino, astrologo e quant’altro, Enrico, Cornelia Agrippa, nato a Colonia il 14 settembre 1486 e morto a Grenoble nel 1535.
Non a caso ho voluto porre la domanda e la relativa risposta, poiché proprio seguendo questo itinerario avrò modo di arrivare a straordinarie conclusioni, ancora più sconcertanti di tutto ciò che è emerso con gli argomenti geometrici sugli antichi egizi.


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